【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝12．

【解析】

（1）根據(jù)對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；

（2）根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可。

（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，

∴OC＝OD，

∴OCED是菱形；

（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，

∴△DEC的面積＝ ，

∴矩形ABCD的面積＝4×3＝12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．

（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？

（2）帥帥在六一節(jié)當天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：

①所購商品均打九折

②買一支鋼筆贈送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：

（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費；

（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈送5本字帖；

（Ⅲ）分兩次購買，第一次買5支鋼筆，文具店會贈送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費；問帥帥最少要付多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD ≌ △EOC；

（2）連接AC，DE，當∠B∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.

（1）鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；

（2）按照此方式鋪下去，鋪第 n 個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；（用含 n的代數(shù)式表示）

（3）若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（ 長0.5米寬0.5米），且黑色正方形瓷磚每塊價格 25 元，白色正方形瓷磚每塊價格30元，若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段（該段小路的總面積為 18.75 平方米），求該段小路所需瓷磚的總費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數(shù)據(jù)進行了如下整理：

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）

（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持不變).下列三個代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段AB．過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為t秒．

（1）當點B與點D重合時，求t的值；

（2）設△BCD的面積為S，當t為何值時，S=？

（3）連接MB，當MB∥OA時，如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM內部（不包括邊），求a的取值范圍．

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