Question

12．如圖所示，AD、A₁D₁分別是銳角△ABC和△A₁B₁C₁中邊BC、B₁C₁的高，且AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，若要使△ABC≌△A₁B₁C₁，可補(bǔ)充的條件是∠C=∠C₁（只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）

Answer 1

分析 根據(jù)HL推出Rt△ADB≌Rt△A₁D₁B₁，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠B₁，根據(jù)AAS推出全等即可．

解答 解：∠C=∠C₁，
理由是：∵AD、A₁D₁分別是銳角△ABC和△A₁B₁C₁中邊BC、B₁C₁的高，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
在Rt△ADB和Rt△A₁D₁B₁中
$\left\{\begin{array}{l}{AB={A}_{1}{B}_{1}}\\{AD=A{{\;}_{1}D}_{1}}\end{array}\right.$
∴Rt△ADB≌Rt△A₁D₁B₁（HL），
∴∠B=∠B₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠B=∠{B}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS），
故答案為：∠C=∠C₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．