Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AB=

3

，那么BC的長為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EA=EC，∠BCE=∠ACE，則∠ACE=∠CAE，利用三角形外角性質(zhì)有∠CEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CEB=2∠BCE，則可計算出∠BCE=30°，

所以∠CAE=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC．

解答：解：∵矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，
∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，

∴∠ACE=∠CAE，

而∠CEB=∠CAE+∠ACE，

∴∠CEB=2∠BCE，

∴∠BCE=30°，

∴∠CAE=30°，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=

3

，
∴BC=

AB

3

=1．

故答案為1．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．