Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為

2

，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長．

解答：解：過E作EF⊥DC于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的邊長為

2

，
∴AC=

2+2

=2，
∴CO=

1

2

AC=1，
∴CF=CO=1，
∴EF=DF=DC-CF=

2

-1，
∴DE=

DF2+EF2

=

( 2 -1)2+( 2 -1)2

=2-

2

．
故答案為：2-

2

．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運(yùn)用．