Question

拋物線y=x²+mx+m-2在x軸上截得的線段長度的最小值等于________．

Answer 1

2
分析：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-m，x₁•x₂=m-2，而兩個(gè)交點(diǎn)的距離=|x₁-x₂|=，由此可以得到關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的取值范圍；
解答：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
依題意得x₁+x₂=-m，x₁•x₂=m-2，
而兩個(gè)交點(diǎn)的距離為|x₁-x₂|=，
∴|x₁-x₂|=
=
=，
∴當(dāng)m=2時(shí)，|x₁-x₂|有最小值，最小值為2．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系用待定系數(shù)表示拋物線與x軸交點(diǎn)之間的距離，也利用了二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．