Question

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件________或________； 若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件________或________．

Answer 1

∠CAB=∠DAB    ∠CBA=∠DBA    BD=BC    AD=AC
分析：本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．
解答：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．
∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB
∴△ABC≌△ABD（AAS）；
∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC
∴△ABC≌△ABD（HL）．
故答案為∠CAB、∠DAB或∠CBA、∠DBA，BD、BC或AD、AC．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．