Question

（2008•旅順口區(qū)）甲、乙兩同學設計了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標上數(shù)字1、2、3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學先隨意摸出一個球，記住球上標注的數(shù)字，然后讓乙同學拋擲一個質地均勻的、各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子，又得到另一個數(shù)字，再把兩個數(shù)字相加．若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
（1）請你用列表法或畫樹狀圖把兩人所得的數(shù)字之和的所有結果都列舉出來；
（2）這個游戲公平嗎？請說明理由；如果不公平，請你加以改進，使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：（1）列表如下：（樹形圖也可）（2分）

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9

（2）∵P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==（4分），
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲不公平．（5分）
為使游戲公平，可做如下改進：若兩人的數(shù)字和小于6，則甲勝；否則，乙勝．（答案不唯一）（6分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．