Question

下列敘述中，正確的有（　�。�
①三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；
②一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則這個三角形ABC為直角三角形．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高,三角形內(nèi)角和定理,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，三角形的高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：①應(yīng)為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故本小題錯誤；
②一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角，正確，若有4個直角，則第5個角等于180°，故本小題正確；
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部，錯誤，銳角三角形在三角形內(nèi)部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在三角形外部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則這個三角形ABC為直角三角形錯誤，最大的角∠A=180°×

5

11

＜90°，是銳角三角形；
綜上所述，正確的有②共1個．
故選B．

點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理與多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．