Question

某中學(xué)新建了一棟5層的教學(xué)大樓，每層樓有7間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%．安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有48名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？如果符合規(guī)定，請說明理由；如果不符合規(guī)定，則至少還要再開設(shè)幾道側(cè)門，才能符合規(guī)定．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，根據(jù)題意列方程組解答即可．
（2）我們先求出這棟樓最多有學(xué)生，再求出擁擠時5分鐘4道門能通過多少名學(xué)生，比較后即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生；
則  

2(x+2y)=560 4(x+y)=800

，
解得：

x=120 y=80

，
答：平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以分別通過120名，80名學(xué)生；

（2）這棟樓最多有學(xué)生5×7×48=1680（人），
擁擠時5分鐘4道門能通過，
5×2（120+80）×（1-

20

100

）=1600（人），
1680＞1600，
∴建造的4道門不符合安全規(guī)定，
∵5×（2×120+3×80）×（1-

20

100

）=1920（人），
∴1920＞1680，
∴至少還要再開設(shè)1道側(cè)門，才符合規(guī)定．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．