【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是線段AD延長線上一點,過點A,C,E作直角三角形,則AE的長度是______.

【答案】6或8

【解析】

分兩種情況討論：①若CE⊥AD于E；②若CE⊥AC于C．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠EAC=30°，然后解直角三角形即可得出結(jié)論．

分兩種情況討論：

①若CE⊥AD于E，如圖1．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=；

②若CE⊥AC于C，如圖2．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=．

綜上所述：AE=或．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.

（1）求證：與相切：

（2）若，，求長；

（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

(3)我們規(guī)定：對于直線l1：y＝k1x+b，直線l2：y＝k2x+b2，若直線k1k2＝﹣1，則直線l1⊥l2；反過來也成立.請根據(jù)這個規(guī)定解決下列可題：

如圖2，將該拋物線向上平移過原點與直線y＝kx(k＞0)另交于C點.點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC′，重足為點M，且M在線段OC′上(不與O、C′重合)，過點T作直線TN∥y軸交OC'于點N.若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（　�。�

A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點在邊上移動（點不與點， 重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當點移動到的中點時，求證： 平分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：4DE2＝CDAC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（ ）

A.12B.7C.6D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，平面上的動點P滿足PC⊥AB，記∠APB＝α．

（1）如圖1，當點P在直線BC上方時，直接寫出∠PAC的大�。ㄓ煤�α的代數(shù)式表示）；

（2）過點B作BC的垂線BD，同時作∠PAD＝60°，射線AD與直線BD交于點D．

①如圖2，判斷△ADP的形狀，并給出證明；

②連結(jié)CD，若在點P的運動過程中，CD＝AB．直接寫出此時α的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動， 當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t(s).

（1）當PQ∥AC時，求t的值；

（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm 2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案