Question

某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái)．三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬(wàn)元，所購(gòu)進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同，乙型號(hào)數(shù)量不超過(guò)甲型號(hào)數(shù)量的一半．若設(shè)購(gòu)買甲型號(hào)空調(diào)臺(tái)，所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）商場(chǎng)如何采購(gòu)空調(diào)才能獲得最大利潤(rùn)？
（3）由于原材料上漲，商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高元（），其余型號(hào)售價(jià)不變，則商場(chǎng)又該如何采購(gòu)才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

（1）=，（2）購(gòu)進(jìn)甲10臺(tái)，乙5臺(tái)，丙10臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大
（3）即購(gòu)進(jìn)甲12臺(tái)，乙1臺(tái)，丙12臺(tái)．

解：（1）由題意知：丙型號(hào)為臺(tái)，乙型號(hào)為臺(tái)，則

=     ………………………………………………………………2分
（2）依題意得：……………………………3分
解得     ………………………………………………………………4分
又為正整數(shù)
取10，11，12      ………………………………………………………………5分
隨增大而減小
當(dāng)時(shí)，最大．
即購(gòu)進(jìn)甲10臺(tái)，乙5臺(tái)，丙10臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大．……………………………………6分
（3）依題意得：
 ………………………………………………8分
當(dāng)時(shí)，，所以有三種方案：
即購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各10臺(tái)，乙5臺(tái)
或購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各11臺(tái)，乙3臺(tái)
或購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各12臺(tái)，乙1臺(tái)
當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)取12時(shí)，最大．
即購(gòu)進(jìn)甲12臺(tái)，乙1臺(tái)，丙12臺(tái)．………………………………………10分
（1）總利潤(rùn)=甲型號(hào)空調(diào)利潤(rùn)+乙型號(hào)空調(diào)利潤(rùn)+丙型號(hào)空調(diào)利潤(rùn)，根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；
(2)據(jù)題意列表達(dá)式組求解；
用含x的代數(shù)式表示利潤(rùn)W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解
（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系可得出一個(gè)關(guān)于總利潤(rùn)和a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和a的取值范圍，判斷出不同情況下哪種利潤(rùn)最大．