9．小劉有急事找同事小王，由于時(shí)間緊迫，找不到小王的手機(jī)號(hào)碼．但小劉記得：小王手機(jī)號(hào)的最后一個(gè)數(shù)是5，且這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，他們的號(hào)碼屬于集團(tuán)號(hào)（前8位號(hào)碼相同）．如果用x、y表示這兩個(gè)記不清的數(shù)字，那么小王的手機(jī)號(hào)碼為15335059xy5．則小劉一次撥對(duì)小王手機(jī)號(hào)碼的概率是$\frac{1}{5}$．

分析 首先由題意可求得x+y=4，然后利用列舉法，可求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵1+5+3+3+5+0+5+9+x+y+5=36+x+y，且這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，
∴x+y=4，
∴等可能的結(jié)果有：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），
∴小劉一次撥對(duì)小王手機(jī)號(hào)碼的概率是：$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．化簡(jiǎn)：$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{2{x}^{2}-8}{{x}^{2}+x-2}$．

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20．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，E在CB的延長(zhǎng)線上，已知CD=ED，M是CD中點(diǎn)，AM=2$\sqrt{2}$，則AE=4$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時(shí)，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時(shí)，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．

例如：當(dāng)α=30°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 
當(dāng)α=20°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如圖3所示，
其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好與OA2重合．

解決如下問題：
（1）若α=35°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是45°；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；

（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，則對(duì)應(yīng)的α值是$（\frac{20}{7}）^{°}$，$（\frac{340}{13}）^{°}$，（$\frac{380}{13}$）°．
（4）（選做題）當(dāng)OAi所在的射線是∠AiOAk（i，j，k是正整數(shù)，且OAj與OAk不重合）的平分線時(shí)，旋轉(zhuǎn)停止，請(qǐng)?zhí)骄浚涸噯枌?duì)于任意角α（α的度數(shù)為正整數(shù)，且α=180°），旋轉(zhuǎn)是否可以停止？寫出你的探究思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3）2-4（　　）
A．先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
B．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
C．先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
D．先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一元二次方程x2-x+4=0的根的情況為（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$+1C．4D．2$\sqrt{3}$

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18．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，-3）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．因式分解：
4-x2=（2+x）（2-x），
1-9y2=（1+3y）（1-3y）．

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