Question

2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OD，已知AB=6，BC=8，則四邊形OECD的周長為18．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求得AC長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得OE、CE的長，最后計(jì)算四邊形OECD的周長．

解答 解：∵AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=5，
又∵OE⊥BC，
∴OE∥AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4，OE=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵CD=AB=6，
∴四邊形OECD的周長為5+3+4+6=18．
故答案為：18

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．