如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.

(1) 求證：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度數(shù).

 

【答案】

證明：如圖1.

              ∵ ∠ABC=90º，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

          ∴ ∠ABE=∠CBD=90º .

          在△ABE和△CBD中,

                       

 

          ∴ △ABE≌△CBD.

   （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，

        ∴ ∠CAB=45°.

            又∵ ∠CAE=30º，

            ∴ ∠BAE =15°.  

        ∵ △ABE≌△CBD，

        ∴ ∠BCD=∠BAE =15°.  

【解析】（1）運(yùn)用SAS判定三角形全等；

       （2）等腰三角形兩個(gè)底角相等，得出∠CAB=45°，又有△ABE≌△CBD，得到∠BCD=∠BAE。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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