解：（1）
（2）連接AG，
∵AD=AB
1，AG=AG，
∴直角三角形AB
1G≌△ADG，
∵∠BAB
1=30°，
∴∠B
1AD=60°，
∴∠B
1AG=30°，
∵AB
1=a，
∴B
1G=
，
∴四邊形AB
1GD=2×a×
÷2=
．
∴兩正方形不重合部分的面積=2×（a
2-
）=
．
分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作圓，再以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作弧，與圓的交點(diǎn)為E，連接AE，DE，△ADE就是一個(gè)等邊三角形．∠EAD=60°；
②作∠EAD的角平分線(xiàn)，得到一個(gè)30°的角，角平分線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為D
1；
③連接AC，以AC為一邊根據(jù)②中30度的角作∠CAC1=30°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與角的另一邊交點(diǎn)為C
1；
④以AB為一邊，作∠BAB
1等于已知角30度，與圓的交點(diǎn)為B
1．
順次連接AB
1C
1D
1，正方形AB
1C
1D
1就是所求的正方形．
（2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩正方形不重合部分的面積，就是正方形的面積減四邊形AB
1GD的面積．連接AG，求它的面積．根據(jù)面積公式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：（1）題的難點(diǎn)在于作一個(gè)30°的角，作出30°的角后，旋轉(zhuǎn)變換根據(jù)這個(gè)角度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以了．
（2）題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算重合部分的面積，然后得出不重合部分的面積．
如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD．
如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
如圖，已知邊長(zhǎng)為l的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在第一象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是
如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（ �。�
如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線(xiàn)自P0發(fā)出射到AC上的點(diǎn)P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
用三角函數(shù)中正切的兩角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．（ ）