Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是( )

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.

∵△ABC為等腰直角三角形，且點(diǎn)在D為BC的中點(diǎn)，
∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

，
∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；

CF=AE，故②正確；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE△ADF，故③正確；

∵CF=AE，

∴，故④錯(cuò)誤；

綜上：①②③正確

故選：．