Question

【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問(wèn)每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元？

（3）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）200元；（3）小靜說(shuō)的不對(duì)．

【解析】

（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，據(jù)此可求出每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量；

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)為每噸x元時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元，每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，且當(dāng)月利潤(rùn)為9000元，以9000元作為等量關(guān)系的一方列出方程求解即可；

（3）假設(shè)當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而根據(jù)題意得x為160元時(shí)，月銷售額最大，從而得出答案.

解：（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，

此時(shí)的月銷售量為：45+×7.5＝60（噸）；

答：當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量為60噸.

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，

由題意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．

化簡(jiǎn)得x2﹣420x+44000＝0．

解得x1＝200，x2＝220．

答：遵循“薄利多銷”的原則下，每噸材料售價(jià)為200元時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元.

（3）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì)．

∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，

∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元．

理由：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，

而對(duì)于月銷售額來(lái)說(shuō)，

當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小靜說(shuō)的不對(duì)．