Question

9．如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結(jié)DF并延長交AB的延長線于點G，請解答下列問題：
（1）△BFG≌△CFD嗎？為什么？
（2）試說明EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）△BFG≌△CFD，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠G，∠C=∠FBG，
在△BFG和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠G}\\{∠C=∠FBG}\\{CF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△CFD；
（2）∵△BFG≌△CFD，
∴BG=CD，
∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG，EF∥AB，又AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

點評 本題考查的是梯形中位線定理、三角形中位線定理和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．