Question

【題目】如圖，直線l1：y=﹣x+b與直線l2：y=kx+1相交于點(diǎn)A（1，3）．

（1）求直線l1、l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線l1、l2和x軸圍成的三角形ABC的面積；

（3）求直線l1、l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形ABOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）l1：y=﹣x+4，l2：y=2x+1，（2）；（3）.

【解析】

(1) A（1，3）分別代入y=﹣x+b與直線y=kx+1，求出k.b可得解析式；

（2）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再求三角形面積；

（3）先求出D、E的坐標(biāo)，再根據(jù)S四邊形ABOD=S△BOE﹣S△ADE，可得結(jié)果.

解：（1）∵直線l1：y=﹣x+b，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）

∴3=﹣1+b，

∴b=4

∴l1：y=﹣x+4，

∵直線l2：y=kx+1，經(jīng)過點(diǎn)（1，3）

∴3=k+1，

∴k=2

∴l2：y=2x+1，

（2）在y=﹣x+4中令y=0，x=4，

在y=2x+1中令y=0，x=，

∴S△ABC=×3=，

（3）在y=﹣x+4中令x=0，y=4

在y=2x+1中令x=0，y=1，

∴S△BOE=×4×4=8，

S△ADE=×3×1=，

∴S四邊形ABOD=S△BOE﹣S△ADE

=8﹣

=．