Question

8．已知函數y₁=x²-2（a+2）x+a²，y₂=-x²+2（a-2）x-a²+8，對于任意的一個x，m都取y₁，y₂中的較大值，n都取y₁，y₂中的較小值，記m的最小值為A，n的最大值為B，則A-B=16．

Answer 1

分析 根據題意y₁=y₂，解方程求得x的值，進而求得m的最小值和n的最大值，從而求得A-B的值．

解答 解：根據題意得：x²-2（a+2）x+a²=-x²+2（a-2）x-a²+8，
解得，x₁=a+2，x₂=a-2，
當x=a+2時，y=x²-2（a+2）x+a²=-4a-4，
當x=a-2時，y=x²-2（a+2）x+a²=12-4a，
∴A-B=12-4a-（-4a-4）=16．
故答案為16．

點評 本題考查了二次函數的性質，讀懂題目信息，理解并確定出m和n的表達式是解題的關鍵．