Question

我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請回答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中a=

 

，b=

 

；
（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？
（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人．A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時(shí)入選的概率是多少？

區(qū)域	頻數(shù)	頻率
炎陵縣	4	a
茶陵縣	5	0.125
攸縣	b	0.15
醴陵市	8	0.2
株洲縣	5	0.125
株洲市城區(qū)	12	0.25

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表,列表法與樹狀圖法

專題：圖表型

分析：（1）由茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；
（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值；
（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，
∴數(shù)據(jù)總數(shù)為5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案為0.1，6；

（2）∵4+5+6+8+5+12=40，
∴各組頻數(shù)正確，
∵12÷40=0.3≠0.25，
故株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率0.25這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；

（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，列表如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時(shí)入選的有2種情況，
∴A、B同時(shí)入選的概率是：

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法．同時(shí)考查了概率公式．用到的知識點(diǎn)：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．