Question

下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．
其中正確的是（ ）（根據(jù)2008武漢卷改編）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△與0的關(guān)系，即可求出答案．
解答：解：①若a+b+c=0，則b=-a-c，
∴b²-4ac=（a-c）²≥0，正確；
②若b=2a+3c則△=b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4a²+9c²+8ac=（2a+2c）²+5c²，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；
③若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候（不是坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假性，是易錯(cuò)題．需注意對(duì)根的判別式的應(yīng)用．