Question

如圖，設(shè)在一個(gè)寬度AB=a的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子的長(zhǎng)度為b，梯子的腳位于P點(diǎn)，將該梯子的頂端放于一堵墻上Q點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)離地面的高度為c，梯子與地面的夾角為45°，將梯子頂端放于對(duì)面一堵墻上R點(diǎn)，離開(kāi)地面的高度為d，此時(shí)梯子與地面的夾角為75°，則d=a，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意得出△RPQ是等邊三角形，進(jìn)而利用AAS得出△QCR≌△RAP，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：過(guò)Q點(diǎn)做Q∥AB交RA于C，連接QR
∵∠BPQ=45°，∠APR=75°，
∴∠RPQ=60°，∠CQP=45°，∠ARP=15°，
∵PR=PQ，
∴△RPQ是等邊三角形，
∴∠RQC=60°，
∴∠RQC=15°，
在△RAP和△QCR中，

∠A=∠RCQ ∠ARP=∠RQC PR=QR

，
∴△QCR≌△RAP（AAS）
∴AR=QC=AB，
即d=a．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△RPQ是等邊三角形是解題關(guān)鍵．