如圖,已知矩形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線組成四邊形EMFN.

求證:四邊形EMFN是正方形.

答案:略
解析:

證明:∵四邊形ABCD是矩形.

∴∠DAB=ABC=90°.

,

∴∠MEN=AEB=90°.

同理∠N=M=90°

∴四邊形EMFN是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)

又∵∠1=3,

AE=BE

∵∠2=4,

AD=BC(平行四邊形對(duì)邊相等)

RtAMDRtBNC

AM=BN

EM=EN

∴矩形EMFN是正方形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC,D在AB上,E、F在BC上,G在AC上,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,S矩形DEFG=
454
,則矩形的邊長(zhǎng)DG=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動(dòng),如果M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)的時(shí)間為x秒(0≤x≤6).
(1)當(dāng)x為何值時(shí),△MAN為等腰直角三角形?
(2)當(dāng)x為何值時(shí),有△MAN∽△ABC?
(3)愛動(dòng)腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后,對(duì)該問題作了深入的研究,她認(rèn)為:在M、N的移動(dòng)過程中(N不與D、A重合,M不與A、B重合),以A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形面積是一個(gè)常數(shù).她的這種想法對(duì)嗎?請(qǐng)說出理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米.一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
(1)建立合適的直角坐標(biāo)系,用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)表示點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG,其中EF在BC邊上,G在AC邊上.在圖中找出點(diǎn)D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程);
(3)過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí),由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寧德質(zhì)檢)如圖,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜邊AC平均分成n段,以每段為對(duì)角線作邊與AB、BC平行的小矩形,則這些小矩形的面積和是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,點(diǎn)A、B在x軸上,直線y=mx+n(0<m<n<
1
2
),過點(diǎn)A、C交y軸于點(diǎn)E,S△AOE=
9
8
S矩形ABCD,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)G在直線y=mx+n上,拋物線與y軸交于點(diǎn)F.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(-3n,0)
(-3n,0)
;B的坐標(biāo)
(-n,0)
(-n,0)
(用n表示);
(2)abc=
-
4
9
-
4
9
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