已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三點，求這個函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖象的頂點坐標(biāo)．
分析：設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）代入，求a、b、c的值，再用配方法求出頂點式，從而得出頂點坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．
由這個函數(shù)的圖象過A（0，1），可知c=1．（1分）
再由這個函數(shù)的圖象過點B（1，3）、C（-1，1），得
∴
3=a+b+1
1=a-b+1.
（2分）
∴
a=1
b=1.
（2分）
所以這個二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+1．（1分）

（2）y=x2+x+1y=(x+
1
2
)2+
3
4
．（2分）
∴這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-
1
2
，
3
4
)．（2分）
點評：本題考查了二次函數(shù)了的性質(zhì)何用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）通過配方，求函數(shù)的頂點P的坐標(biāo)；
（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標(biāo)．
（4）作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么時，y＞0，y＜0，y=0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
32
)三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）指出所求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出其大致圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃陂區(qū)模擬）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三點，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點（如圖）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點D在x軸上，點E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）二次函數(shù)的頂點是（1，2）且過（0，-1）點，求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．

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