如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長度．
（1）證明見解析；（2）6.5cm.

試題分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì),易證得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然繼而可證得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得CD的長,進(jìn)而求出梯形ABCD中位線的長．
試題解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位線的長度 （）.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則=_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B= 90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。

（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米2？
（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米2 ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么=       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)，設(shè)△的面積為，△ 的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為
A．1.5米　B．2.3米　　C．3.2米　　D．7.8米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在□ABCD中,點(diǎn)P為邊AB上的一點(diǎn),E,F分別是PD,PC的中點(diǎn),CD=2．則①EF=      ;②設(shè)△PEF,△PAD,△PBC的面積分別為、、．已知,則           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知：在邊長為12的正方形ABCD中,有一個(gè)小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF＝3,則BE長為（ ）

A．1                B．2.5              C．2.25             D．1.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案