已知:如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于B點(diǎn),C為⊙O上的點(diǎn),OP∥AC.試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

解:(1)直線PC與⊙O相切.理由如下:
連接OC.
∵AC∥OP,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠4.
∵在△POC與△POA中,

∴△POC≌△POA(SAS),
∴∠PCO=∠PBO.
∵PB切⊙O于點(diǎn)B,AB是⊙O的直徑,
∴∠PBO=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC與⊙O相切.
分析:連接OC,由OP∥AC,∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1=∠3,得到∠2=∠4,易證得△POC≌△POB,則∠PCO=∠PBO,由PB切⊙O于點(diǎn)B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PBO=90°,則有∠PCO=90°,根據(jù)切線的判定得到PC與⊙O相切.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定.判定切線時(shí),常做的輔助線是:“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線,⊙O的弦AD平行于OC.
求證:DC是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•門頭溝區(qū)一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,M為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)M作DM⊥AB,交弦AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且DC=DE.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半徑的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•昆明)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O于點(diǎn)C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P.求證:AC2=AE•AP.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•平谷區(qū)二模)已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)G,BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn).
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=BD,且BD=12cm時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案