Question

（2010•襄陽(yáng)）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)下表：

	A型收割機(jī)	B型收割機(jī)
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	5.3	3.6
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	6	4

設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？
（3）選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）y=（A型收割機(jī)售價(jià)-A型收割機(jī)進(jìn)價(jià)）x+（B型收割機(jī)售價(jià)-B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)）×（30-x）；
（2）購(gòu)買收割機(jī)總臺(tái)數(shù)為30臺(tái)，用于購(gòu)買收割機(jī)的總資金為130萬(wàn)元，總的銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元．可得到兩個(gè)一元一次不等式．
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+12來(lái)求最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12（2分）

（2）依題意，有（4分）
即∴（5分）
∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12（6分）
即農(nóng)機(jī)公司有三種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：
方案1：購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型收割機(jī)20臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型收割機(jī)11臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)19臺(tái)；
方案3：購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)12臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)18臺(tái)．（7分）

（3）∵0.3＞0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大．（8分）
即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y_最大值=0.3×12+12=15.6（萬(wàn)元）（9分）
此時(shí)，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬(wàn)元）．
答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤(rùn)為15.6萬(wàn)元，獲得的政府補(bǔ)貼為18.72萬(wàn)元
點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．