Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁和⊙O₂的半徑是方程x²-4x+3=0的兩根，則兩根的圓心距為 ________．

Answer 1

4或2
分析：首先解方程，求出兩圓半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．
解答：解方程x²-4x+3=0，得x₁=3，x₂=1．
根據(jù)題意，得R=3，r=1，
∵兩圓相外切，
∴d=R+r=4，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，
d=R-r=2，
故兩根的圓心距為4或2．
故答案為：4或2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)還考查解一元二次方程，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．