Question

在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC₁A₁的度數(shù)；

(2)如圖2，連接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面積為4，求△CBC₁的面積；

(3)如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，求線段EP₁長(zhǎng)度的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1， 　　∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，(2分) 　　∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°．(3分) 　　(2)∵△ABC≌△A1BC1， 　　∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1， 　　∴，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1， 　　∴∠ABA1＝∠CBC1， 　　∴△ABA1∽△CBC1．(5分) 　　∴， 　　∵S△ABA1＝4， 　　∴S△CBC1＝；(7分) 　　(3)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足， 　　∵△ABC為銳角三角形， 　　∴點(diǎn)D在線段AC上， 　　在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝，(8分) 　�、偃鐖D1，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，最小值為：EP1＝BP1－BE＝BD－BE＝－2；(9分) 　�、诋�(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，最大值為：EP1＝BC＋AE＝2＋5＝7．(10分)

提示：

相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．