（2011四川瀘州，25，7分）如圖，一艘船以每小時(shí)60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時(shí)，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時(shí)后到B處，此時(shí)燈塔S在船的北偏東75°，（運(yùn)算結(jié)果保留根號）

（1）求船在B處時(shí)與燈塔S的距離；

（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經(jīng)過多長時(shí)間船與燈塔S的距離最近．

 

【答案】

解：（1）延長AB，作SC⊥AC，垂足為C．設(shè)SC=x．

在Rt△ASC中，AC=xcot30°= x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-）x．

∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC= 3x－（2－）x=（2－2）x，

∴（2-2）x=60，解得：x=15（+1）海里．BS= xsin75°=30海里．

故（1）BS=30海里；

（2）船與燈塔S的最近距離為CS，船的航行時(shí)間為小時(shí)．

 

【解析】略

 

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