Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一款健身器材，可通過實體店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售了一段時間后，該企業(yè)對這種健身器材的銷售情況進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體店的日銷售量y1(套)與時間x(x為整數(shù)，單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示:

時間x(天)	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量y(套)	0	25	40	45	40	25	0

(1)求出y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍

(2)若網(wǎng)上商店的日銷售量y2(套)與時間x(x為整數(shù)，單位:天)的函數(shù)關(guān)系為，則在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(套),求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，日銷售總量y達(dá)到最大，并寫出此時的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（0≤x≤30，且為整數(shù)）；（2）當(dāng)x=30時，y取得最大值360.

【解析】

（1）設(shè)y1=ax2+bx+c，然后通過待定系數(shù)法求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）依題意有y=y1+y2，根據(jù)自變量的不同區(qū)間分別得到對應(yīng)的二次函數(shù)解析式，在各自區(qū)間內(nèi)求出其最大值，最后比較得出兩種區(qū)間范圍內(nèi)的最大值.

（1）y1=ax2+bx+c，將（0,0）,（5,25）,（10,40）代入可得

，解得 ，

∴，（0≤x≤30，且為整數(shù)）；

（2）依題意有y=y1+y2，

當(dāng)0≤x≤10時，

,

∴當(dāng)x=10時，y取得最大值80；

當(dāng)10<x≤30時，

∴當(dāng)x=30時，y取得最大值360；

綜上可知，當(dāng)x=30時，y取得最大值360.