解方程
(1)(x+4)2=5(x+4)
(2)4x2-4x+1=x2+6x+9
解:(1)(x+4)
2=5(x+4),
移項(xiàng)得:(x+4)
2-5(x+4)=0,
因式分解得:(x+4)(x+4-5)=0,即(x+4)(x-1)=0,
可得x+4=0或x-1=0,
解得:x
1=-4,x
2=1;
(2)4x
2-4x+1=x
2+6x+9,
移項(xiàng)得:(4x
2-4x+1)-(x
2+6x+9)=0,
因式分解得:[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=0,即(3x+2)(x-4)=0,
可得:3x+2=0或x-4=0,
解得:x
1=-
,x
2=4.
分析:(1)將方程右邊的式子整體移項(xiàng)到左邊,提取公因式x+4分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)將方程右邊的式子整體移項(xiàng)到左邊,利用完全平方公式分解因式后,再利用平方差公式分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時(shí),首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.