Question

如圖，從山頂A處看到地面C點(diǎn)的俯角為60°，看到地面D點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得CD=20米，求山AB的高（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°．
∴在Rt△ABD中，DB=AB．
設(shè)AB=x，則BD=x，BC=x-20．
∵tan∠ACB=

AB

CB

，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan60°．
∴x=

3

(x-20)．
∴x=30+10

3

．
∴x≈47.3．
答：山AB的高約是47.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．