Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kx+b（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為

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個(gè)單位長(zhǎng)度．如圖，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，點(diǎn)P為直線(xiàn)y=kx+b上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：認(rèn)真讀題，①由題意可得B的坐標(biāo)，又由OA=OB可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入解析式消去b，可求得k的值；②要求p點(diǎn)的坐標(biāo)，可先設(shè)出坐標(biāo)，找關(guān)系列出方程可求解，要列方程必須先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形進(jìn)行解答，答案可得．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標(biāo)為
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的兩條切線(xiàn)，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=

1

2

∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=

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，
利用勾股定理得出：OP=

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．
∵P在直線(xiàn)y=-x+4上，設(shè)P（m，-m+4），則OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF²+PF²=PO²，
∴m²+（-m+4）²=（

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）²，
解得m=1或3，
∴P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）
答：①k的值為-1；②P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；有函數(shù)參與的幾何題往往要找出等量關(guān)系后利用函數(shù)的解析式列方程進(jìn)行解答，這種數(shù)形結(jié)合的思想非常重要，要認(rèn)真掌握．