Question

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則

AD

AB

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出

DF

FC

=

3

5

，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴

DF

FC

=

EF

AF

，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴

DF

FC

=

DE

AC

=

3

5

，
設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=

AF2-DF2

=

(5x)2-(3x)2

=4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴

AD

AB

=

4x

8x

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．