Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)方程的一個(gè)根為-2時(shí)，求方程的另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）要想證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明△＞0即可；
（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根．

解答：（1）證明：△=a²-4×1×（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4
∵（a-2）²≥0
∴（a-2）²+4＞0
∴△＞0
∴無論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵此方程的一個(gè)根為-2
∴4-2a+a-2=0
∴a=2
∴一元二次方程為：x²+2x=0
∴方程的根為：x₁=-2，x₂=0
∴方程的另一個(gè)根為0．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法．