Question

18．如圖（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求證：
（1）DE∥BC；  
（2）若將圖形改變?yōu)椋?）（3）（4），其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請選擇一個圖形予以證明，不成立，說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先證明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，進(jìn)而證明∠D+∠B=180°，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線，證明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解決問題．

解答 解：（1）如圖1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如圖2，連接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的結(jié)論仍成立．

點評 該題考查了平行線的判定問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合平行線的判定定理來分析、判斷、解答．