Question

如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，則弦MN的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接PG，作FH⊥MN于點(diǎn)H，根據(jù)AP是⊙G的切線，因而PG⊥AP，則FH∥PG，可證明△AFH∽△AGP，利用相似比==，可求得FH=3，連接FM，在直角△MFH中根據(jù)勾股定理得到MH=4，則MN=8．
解答：解：連接PG，作FH⊥MN于點(diǎn)H，連接FM，
∵AP是⊙G的切線
∴PG⊥AP
∵FH∥PG
∴△AFH∽△AGP
∴==
解得FH=3
在直角△MFH中，MH=4
∴MN=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，并且本題還考查了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．