【題目】如圖，我市某景區(qū)內(nèi)有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過(guò)景點(diǎn)A、B，現(xiàn)市政決定開(kāi)發(fā)景點(diǎn)C，經(jīng)考察人員測(cè)量，景點(diǎn)A位于景點(diǎn)C的在南偏西60°方向，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)C的西南方向，A、B兩景點(diǎn)之間相距380米，現(xiàn)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向該林萌路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長(zhǎng)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

【答案】這條公路的長(zhǎng)約為519.1米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可得，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得距離最短的公路的長(zhǎng)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由題意可知：

∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，

∴在Rt△BCD中，CD＝BD，

在Rt△ACD中，tan∠DCA＝，

∴tan60°＝＝，

∴CD＝190+190≈519.1（米）．

答：這條公路的長(zhǎng)約為519.1米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，OB，tan∠OAB＝．點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，OC，若△AOC的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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【題目】某中學(xué)抽取了40 名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

組別

時(shí)間/小時(shí)

頻數(shù) /人數(shù)

A組

2

B組

m

C組

10

D組

12

E組

7

F組

4

（1）求頻數(shù)分布表中的m的值

（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．

（3） 已知 該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周課外閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

（1）如圖①在中，是邊的高，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，若則的最小值為_　　　　；

（2）如圖②，在等腰中，是的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉，且為方便游客游覽，欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和，滿足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本，要使得之和最短，試求的最小值(路寬忽略不計(jì))．

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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行，某社區(qū)要投放兩種垃圾桶，負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

購(gòu)買數(shù)量少于個(gè)

購(gòu)買數(shù)量不少于個(gè)

原價(jià)銷售

以原價(jià)的折銷售

原價(jià)銷售

以原價(jià)的折銷售

若購(gòu)買種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需要付款元；若購(gòu)買種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需付款元．

（1）求兩種垃圾桶的單價(jià)各為多少元？

（2）若需要購(gòu)買兩種垃圾桶共個(gè)，且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的，如何購(gòu)買使花費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A（t，1）在第一象限，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OB，若反比例數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則k＝_____．

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【題目】如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是劣弧的中點(diǎn)．

（1）試判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）延長(zhǎng)OA至P，使得AP=OA，連接PC，若PC為，求BC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程

已知：，．

求作：的外接圓．

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)和為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；

②作直線，交于點(diǎn)；

③以為圓心，為半徑作．

即為所求作的圓．

根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）．

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，，，，

由作圖，，，

且（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

，，三點(diǎn)在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，分別是與的平分線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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