Question

已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|．

Answer 1

解：由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，則
|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．
分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況：a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行整式的運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大．
點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行整式的運算．