Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理得到AC=5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設(shè)AD=x，則AE=A′E=

5

4

x，EC=5-

5

4

x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
設(shè)AD=x，則AE=A′E=

5

4

x，EC=5-

5

4

x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=

(2x-4)2+32

，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①當(dāng)A'落在邊AB上時，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=

9

4

，AD=

7

8

；
②點A在線段AB的延長線上（

(2x-4)2+32

）²+（5-

5

4

x）²=（

5

4

x）²，
解得x₁=4（不合題意舍去），x₂=

25

8

．
故AD長為

7

8

或

25

8

．
故答案為：

7

8

或

25

8

．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線段是對應(yīng)相等的．