Question

13．如圖，已知△ABC．
（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
①作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F．
（2）連接DE，請判斷線段DE與線段BF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法以及結合線段垂直平分線的畫法得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）DE=BF，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵EF垂直平分BD，設垂足為O，
則OB=OD，BE=DE，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBC=∠EDB，
在△BOF和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBO=∠EDO}\\{BO=DO}\\{∠BOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴DE=BF．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質與畫法以及全等三角形的判定與性質，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．