一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？它共有多少條對(duì)角線？

解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
八邊形的對(duì)角線有：×8×（8-3）=20條．
答：它是八邊形，它共有20條對(duì)角線
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．可求多邊形是八邊形，八邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有5條，因而對(duì)角線總的條數(shù)即可解得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．同時(shí)考查了n邊形的對(duì)角線，n邊形的對(duì)角線有n（n-3）條．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題有（　�。﹤�(gè)：
①腰長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．
②如右圖，∠ACB=∠ADC=90°，CA平分∠BAD，則△ABC≌△ACD．
③一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的正整數(shù)倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)一定是偶數(shù)．
④有二邊及第三邊上的中線分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形必定全等．
⑤有二邊及其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形必定全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪）．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．
探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪．
例如：如圖1，用三個(gè)同種類型（大小一樣、形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．
（1）請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪，哪幾種能平面密鋪？
①②
①②
（填序號(hào)）；
①正三角形    ②正四邊形     ③正五邊形     ④正八邊形
探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪．
例如：如圖2，二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪．
（2）限用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？
ABE
ABE

A．正三角形和正方形      B．正方形和正八邊形         C．正方形和正五邊形
D．正八邊形和正六邊形    E．正三角形和正十二邊形    F．正三角形和正五邊形
（3）繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進(jìn)行平面密鋪，請(qǐng)寫出符合題意的不同組合．
例如：①正三角形、正方形、正六邊形；
②正三角形、正九邊形、正十八邊形；
③
正三角形、正四邊形，正十二邊形
正三角形、正四邊形，正十二邊形
；
④
正三角形，正十邊形，正十五邊形
正三角形，正十邊形，正十五邊形
．
（4）如果用形狀，大小相同的如圖3方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

作業(yè)寶下列命題中，正確的命題有個(gè)：
①腰長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．
②如右圖，∠ACB=∠ADC=90°，CA平分∠BAD，則△ABC≌△ACD．
③一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的正整數(shù)倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)一定是偶數(shù)．
④有二邊及第三邊上的中線分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形必定全等．
⑤有二邊及其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形必定全等．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是m和n，它們內(nèi)角的總和等子另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)是


  1. A.
    m+n
  2. B.
    m+n+2
  3. C.
    m+n-2
  4. D.
    m+n-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省中考真題 題型：填空題

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（    ）。

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