如圖，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．

．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，由已知可得∠PAD=∠ADP=∠CDP=45°，故DP=，PE=DE=2，得到EC=6，在Rt△DEP中，由勾股定理得到PC，用三角函數(shù)定義即可得到答案．

試題解析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∠DAB＝∠ADC＝90°，∵AP是∠DAB的角平分線，∴∠DAP＝∠DAB＝45°． ∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中， AD＝4，∴DP＝AD·sin∠DAP＝．在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝DP·sin∠CDP＝2，DE＝DP·cos∠CDP＝2．∴CE＝CD—DE＝6． 在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC=． ∴sin∠DCP＝．

考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線被⊙P

截得的弦AB的長(zhǎng)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF．

（1）求證：直線PC是⊙O的切線；

（2）若AB=，AD=2，求線段PC的長(zhǎng)．

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小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)．若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是（ ）

A． B． C． D．

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對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個(gè)三角形互為同相似，如圖1，∽，則稱與互為同相似；如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個(gè)三角形互為異相似，如圖2，∽，則稱與互為異相似．

（1）在圖3、圖4和圖5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE與△ABC互為 相似，△HXG與△HGF互為 相似，△OPQ與△OMN互為 相似；

（2）在銳角△ABC中，?A<?B<?C，點(diǎn)P為AC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)這個(gè)定點(diǎn)P畫(huà)直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為異相似，符合條件的直線有_____條．

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在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tanB的值為_(kāi)_________．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3， AB=6，那么AD的值為（ ）

A． B． C． D．

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計(jì)算：．

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如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．

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