Question

將長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少？（用含a的代數(shù)式表示）
（2）第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的面積是多少？（列出代數(shù)式，不需化簡(jiǎn)）
（3）假如第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a的值是多少？

Answer 1

解：（1）∵長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片，
∴第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1-a；

（2）∵第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1，
∴剩下的長(zhǎng)方形的面積是（1-a）（2a-1）；

（3）根據(jù)（2）所得，第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是1-a和2a-1，
當(dāng)剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形時(shí)，即1-a=2a-1，
解得：a=．
分析：（1）根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形即可得出剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；
（2）再根據(jù)（1）所得出的原理，得出第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式即可得出答案；
（3）根據(jù)（2）所得出的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是1-a和2a-1，并且剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，即可求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)度．