已知：如圖，圓O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，∠APE的平分線分別和AE，BE交于點C，D．

求證：PE·AC=PA·EC．

答案：
解析：

證明：因為PE切圓O于E，所以∠PED=∠A，

　　因為PC平分∠APE，所以∠EPD=∠APC，∠PED＋∠EPD=∠A＋∠APC，

　　因為∠EDC=∠PED＋∠EPD，∠ECD=∠A＋∠APC，所以∠EDC=∠ECD，ED=EC．

　　因為△PED∽△PAC，所以，即PE·AC=PA·ED，

　　因為ED=EC，所以PE·AC=PA·EC．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，圓O的半徑OC垂直于弦AB，點P在OC的延長線上，AC平分∠PAB．
（1）求證：PA是圓O的切線；
（2）如果PC=
2
，∠P=30°，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE//BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長，

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已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE//BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長，

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已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE//BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

1.求征：CD為圓0的切線

2.若BC =5．AB=8，求OF的長，

 

 

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