Question

三枚棋子放在數(shù)軸的整點(diǎn)上（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）．一次移動(dòng)可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移一個(gè)單位，將另一枚向左移一個(gè)單位．在下列選項(xiàng)中，最后可將三枚棋子移到同一點(diǎn)上的是

1. A.
   （0，2009，2010）
2. B.
   （1，2009，2010）
3. C.
   （2，2009，2010）
4. D.
   （3，2009，2010）

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知一次移動(dòng)可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移一個(gè)單位，將另一枚向左移一個(gè)單位，可知x+y+z=x′+y′+z′，即坐標(biāo)之和不變，進(jìn)一步得出，三個(gè)坐標(biāo)最后移到同一點(diǎn)上：即（x+y+z）整除3，分別求出找出符合要求的答案．
解答：設(shè)三枚棋子放在數(shù)軸上的坐標(biāo)為（x，y，z），
∴經(jīng)過一次移動(dòng)得到（x′，y′，z′），
∵一次移動(dòng)可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移一個(gè)單位，將另一枚向左移一個(gè)單位．
∴x+y+z=x′+y′+z′，
即坐標(biāo)之和是不變的，如果三個(gè)坐標(biāo)最后移到同一點(diǎn)上：即（x+y+z）整除3，
A：（0，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故A錯(cuò)誤；
B：（1，2009，2010）中，1+2009+2010=4020，整除3，故B正確；
C：（2，2009，2010）中，2+2009+2010=4021，除3余1，故C錯(cuò)誤；
D：（3，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故D錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸上坐標(biāo)的性質(zhì)，以及有理數(shù)的整除性問題，解決問題的關(guān)鍵在于得出x+y+z=x′+y′+z′，即這種平移坐標(biāo)之和是不變的，做題過程中注意解題的技巧性．