Question

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠ADB，從而得到∠ABD=∠ADB，根據(jù)等角對等邊可得AB=AD，再求出∠BDC=90°，∠CBD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC=2CD，然后根據(jù)梯形的周長列出方程求解即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠ADB=

1

2

×（180°-120°）=30°，
在等腰梯形ABCD中，∠ADC=∠A=120°，
∴∠BDC=120°-30°=90°，
又∵∠CBD=∠ADB=30°，
∴BC=2CD，
∴梯形的周長=AB+BC+CD+AD=AD+2AD+AD+AD=5AD，
∵梯形的周長為10，
∴5AD=10，
解得AD=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出梯形的各邊與AD的關系是解題的關鍵．