Question

（2013•威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)y1=

m

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2=

n

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（　�。�

• A．m=-3n
• B．m=-

  3

  n
• C．m=-

  3

  3

  n
• D．m=

  3

  3

  n

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，

n

a

），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，

m

b

），證明△BOE∽△OAF，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出m、n的關(guān)系．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，

n

a

），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，

m

b

），
∵∠OAB=30°，
∴OA=

3

OB，
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，

n

a

），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，

m

b

），
則OE=-a，BE=

n

a

，OF=b，AF=

m

b

，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴

OE

AF

=

BE

OF

=

OB

AO

，即

-a

m b

=

n a

b

=

1

3

，
解得：m=-

3

ab，n=

ab

3

，
故可得：m=-3n．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合解析式設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出OE、BE、OF、AF的長(zhǎng)度表達(dá)式，利用相似三角形的性質(zhì)建立m、n之間的關(guān)系式，難度較大．